Мухин работает в мэрии с 2019 года. Тогда он пришел он стал заместителем руководителя департамента городского хозяйства по инженерной инфраструктуре.
В марте 2024 года должность вице-мэра и руководителя департамента городского хозяйства и транспорта администрации покинул Юрий Савин, который дважды возглавлял этот же департамент. Впервые его назначили на должность в 2019 году. Через год он ушел с поста после скандала, связанного со сносом исторической ограды вокруг Троицкого кладбища. В 2022 году его назначили на этот пост вновь.